Die Äquivalenz von Masse und Energie ist eine wichtige Aussage im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie, sie wurde unter anderen von Albert Einstein in seinem kurzen Aufsatz Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig? zur Diskussion gestellt. Sie besagt, dass die Masse (also jene physikalische Größe, die die Trägheit von Körpern beschreibt; nicht notwendigerweise Materie!) proportional zu der im Körper gespeicherten Energie ist. In der allgemeinen Relativitätstheorie wird dieser Zusammenhang auch auf die schwere Masse ausgeweitet (die die gravitative Wechselwirkung von Körpern beschreibt). Eine Folgerung daraus ist eine Verschmelzung des Massen- und Energieerhaltungssatzes: Masse und Energie bleiben nicht unabhängig voneinander erhalten, da sie äquivalent sind. $c^2$ kann als Umrechnungsfaktor angesehen werden.

Die Energie einer ruhenden Masse ist durch die bekannte Formel

$E\; =\; mc^2\backslash ,$

gegeben. Dabei bezeichnet m die Masse (Ruhemasse) eines Körpers und c die Lichtgeschwindigkeit.

Wenn es sich um einen bewegten Körper handelt, gilt:

$E\; =\; \backslash frac\{m\; \backslash cdot\; c^2\}\{\backslash sqrt\{1-\backslash frac\{v^2\}\{c^2\}\}\}$

Für kleine Geschwindigkeiten () lässt sich dies durch

$E\; =\; m\; c^2\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; m\; v^2\; +\; ...$

annähern, also der oben genannten Ruheenergie zuzüglich der bekannten kinetischen Energie.

Da die Lichtgeschwindigkeit c sehr groß ist, enthält bereits eine geringe Masse eine sehr große Energiemenge: ''1 kg = 89.875.517.873.681.764 J
Dies entspricht einer Sprengkraft von 21,48 Megatonnen TNT, etwa 1600 Hiroshima-Bomben.

Die durch diese einfache Formel gegebene Erkenntnis hat weitreichende, manchmal der Intuition widersprechende Konsequenzen: Betrachtet man ein System, in dem zwei Teilchen zu einem verschmelzen, so wird dabei Bindungsenergie frei. Durch die Äquivalenz von Masse und Energie hat das System mit den gebundenen Teilchen eine geringere Masse als das System mit freien Teilchen. Während dieser Massenunterschied für viele Systeme so gering ist, dass er kaum ins Gewicht fällt (beispielsweise hat ein Wasserstoff-Atom gegenüber einem freien Elektron und einem freien Proton gerade mal ca. 1 ⁄ 70 000 000 weniger Masse), ist der Betrag für Atomkerne recht groß (beispielsweise rund 0,8 Prozent bei Kohlenstoff-12), man spricht hier auch vom Massendefekt. Aus dem unterschiedlichen Massendefekt verschiedener Atomarten stammt die Energie bei Kernspaltung und Kernfusion. Hier wird also direkt Masse in (andere) Energie umgesetzt.

Im Extremfall wird die gesamte Masse in Energie umgesetzt, bei der Annihilation von Teilchen und Antiteilchen. Die ursprünglichen Teilchen existieren hinterher nicht mehr. Im umgekehrten Prozess, der zum Beispiel in Teilchenbeschleunigern gezielt herbeigeführt wird, kann die kinetische Energie der beschleunigten Teilchen beim Zusammenstoß zur Erzeugung neuer Teilchen verwendet werden, deren Masse weit über der der kollidierenden Teilchen liegen kann.

Eine interessante Tatsache ist auch, dass die Sonne allein durch ihr abgestrahltes Licht (Gesamtleistung ca. 3,7 · 10²⁶ W) in jeder Sekunde rund 4 Millionen Tonnen (4 · 10⁹ kg) Masse verliert (verglichen mit der Sonnenmasse von rund 2 · 10³⁰ kg ist dieser Anteil jedoch vernachlässigbar gering).

Literatur

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• Albert Einstein: Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?. In: Annalen der Physik 18/1905. S. 639–643

Weblinks

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• A. Einstein, AdP 18, 639 (1905) – Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?

Spezielle Relativitätstheorie

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