Kontinuitet

Kontinuitet er et begreb inden for matematik.

Betragt en funktion $f:A\to\mathbb{R}$ , hvor A er en delmængde af $\mathbb{R}$ . Så siges f at være kontinuert i et punkt a hvis man for alle $\epsilon > 0$ kan finde et $\delta > 0$ så grafen for f i området mellem $a - \delta$ og $a + \delta$ ligger mellem $f(a) - \epsilon$ og $f(a) + \epsilon$ . Opskrevet med kvantorer gælder altså at:

$\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in A : |x-a| < \delta \Rightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon$

En definition der kan vises at være ækvivalent, er: En funktion f er kontinuert i a, hvis f(x) går mod f(a) når x går mod a.

En funktion er kontinuert hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.

Begrebet kontinuitet kan udvides til mere generelle afbildninger hvilket er et vigtigt tema inden for topologi.

Givet en afbildning f:(M,T) -> (N,S) mellem to topologiske rum. Så siges f at være kontinuert hvis f^-1(A) er åben i M for alle åbne mængder A i N.

Funktioner | Topologi

Gourt Home::Gourt :: Kontinuitet