Divisor

En divisor er i aritmetikken et heltal, som ved division (deling) går op i et andet tal (dividenden) uden at give rest. Resultatet af divisionen kaldes en kvotient. Divisorer kan være positive eller negative. En divisor kaldes også en faktor.

I divisionen 12:3=4 er 3 divisor, mens 12 er dividend og 4 er kvotienten. Det udtrykkes også ved, at 12 er delelig med 3, eller at 12 er et multiplum af 3.

Specielle tilfælde: tallene 1 og -1 er divisorer i alle tal, og ethvert heltal er divisor i tallet 0. Tal, der har 2 som divisor kaldes lige tal og de øvrige tal kaldes ulige tal.

Et tals divisorer er alle de tal, som går op i tallet. Divisorer i tallet 12 er derfor: 1, 2, 3, 4, 6 og 12 (samt -12, -6, -4, -3, -2 og -1, men det er ofte underforstået at man kun medtager positive divisorer).

Hvis man udelader tallet 1 fra listen over et tals divisorer, fordi det jo går op i alle tal uden rest, får man tallets ægte divisorer. I andre tilfælde udelader man tallet selv fra listen over et tals divisorer.

Største fælles divisor er den største divisor, som to eller flere heltal har til fælles. Tallet er nyttigt, når man skal reducere en forkortelig brøk. En berømt algoritme til at bestemme denne er fundet af den græske matematiker Euklid (ca. 325 f.Kr.-ca. 270 f.Kr.).

Mindste fælles multiplum er det mindste positive heltal (mindste dividend), som et eller flere heltal (divisorer) går op i. Tallet er nyttigt, når flere brøker skal samles på en fælles brøkstreg.

Regler for små divisorer

Det kan være af betydning hurtigt at kunne bestemme, om et bestemt tal er deleligt med et andet. For små tal gælder følgende huskeregler (der naturligvis forudsætter et titalssystem):

et tal er deleligt med 2, hvis tallets sidste ciffer kan deles med 2
et tal er deleligt med 3, hvis summen af tallets cifre (tværsummen) kan deles med 3
et tal er deleligt med 4, hvis tallets to sidste cifre kan deles med 4
et tal er deleligt med 5, hvis tallets sidste ciffer er 0 eller 5
et tal er deleligt med 6, hvis tallet er deleligt med både 2 og 3
et tal er deleligt med 7, hvis 7 går op i det tal, som fremkommer ved at tage tallet uden det sidste ciffer og derfra trække det dobbelte af sidste ciffer. (Eksempelvis er 364 deleligt med 7, fordi 36-2x4=28 kan deles med 7)
et tal er deleligt med 8, hvis tallets sidste tre cifre kan deles med 8
et tal er deleligt med 9, hvis tallets summen af tallets cifre (tværsummen) kan deles med 9
et tal er deleligt med 10, hvis tallets sidste ciffer er 0
et tal er deleligt med 11, hvis summen af dets cifre med skiftevis positivt og negativt fortegn kan deles med 11. (Eks. 182919 er deleligt med 11 fordi 1-8+2-9+1-9 = -22 er deleligt med 11)
et tal er deleligt med 12, hvis tallet er deleligt med både 3 og 4
et tal er deleligt med 13, hvis 13 går op i det tal, som fremkommer ved at tage tallet uden det sidste ciffer og derfra trække det ni-dobbelte af sidste ciffer. (Eksempel: 858 er deleligt med 13 fordi 85-9×8 = 13 er deleligt med 13)
et tal er deleligt med 14, hvis tallet er deleligt med både 2 og 7
et tal er deleligt med 15, hvis tallet er deleligt med både 3 og 5

Se også

Aritmetik | Talteori

Gourt Home::Gourt :: Divisor

Regler for små divisorer

Se også