Differentialligning

En differentialligning er en ligning hvori der indgår en (ubekendt) funktion og dens differentialkvotient. At løse (eller "integrere") differentialligningen vil sige at finde en funktion som tilfredsstiller denne.

Ligningen:

${dy \over dx} = h(x)$ eller $y^\prime = h(x)$

- er et eksempel på en differentialligning af første orden, mens

${d^{2}y \over dx^{2}} = {d \over dx} \left( {dy \over dx} \right) = h(x)$ eller $y^{\prime\prime} = h(x)$

- er et eksempel på en differentialligning af anden orden, osv. Med andre ord angiver man differentialligningens orden efter, hvor mange gange, der højest er differentieret.

Et glimrende eksempel på benyttelse af differentialligninger i hverdagen er beskrivelsen af henholdsvis hastighed og acceleration. Hastighed er defineret som ændring i strækning per tidsenhed. I dette tilfælde er det beskrevet som en vektor:

$\vec v = { d \vec s \over dt}$

Samtidigt er accelerationen defineret ved ændringen i hastighed per tid:

$\vec a = { d \vec v \over dt}$ eller $\vec a = {d^{2} \vec s \over dt^{2}}$

Hvilket er ganske håndgribelige eksempler på benyttelse af differentialligninger af hhv. første og anden orden. For som man kan se lader man en parameter, i dette tilfælde strækning eller hastighed, variere som funktion af tiden.

Ligninger | matematik

Gourt Home::Gourt :: Differentialligning