Množina je jeden ze základních pojmů matematiky. Přesto jde o pouze intuitivně chápaný pojem. Popisuje soubor objektů, chápaný jako celek. Objekty se nazývají prvky množiny. Množina, neobsahující žádné prvky se nazývá prázdná množina. Vlastnosti množin zkoumá teorie množin

Obecně

---

Množiny obvykle značíme velkými písmeny, její prvky malými. Je-li prvek $a$ prvkem množiny $B$, píšeme: $a\backslash in\; B$

Prázdnou množinu značíme symbolem: $\backslash empty$

Chceme-li zadat množinu výčtem prvků, píšeme $A=\backslash \{a,\; b,\; c\backslash \}$. Takto je zadána množina obsahující právě tři prvky. Při množinách nezáleží na poradí prvků. Proto množina $\backslash \{a,\; b,\; c\backslash \}$ je totožní s množinou $\backslash \{c,\; b,\; a\backslash \}$.

Nad množinami můžeme provádět základní operace sjednocení: $\backslash cup$

a průnik: $\backslash cap$

Potom například můžeme psát: $\backslash \{1,\; 2,\; 3\backslash \}\; \backslash cup\; \backslash \{3,\; 4,\; 5\backslash \}\; =\; \backslash \{1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5\backslash \}$, nebo $\backslash \{1,\; 2,\; 3\backslash \}\; \backslash cap\; \backslash \{3,\; 4,\; 5\backslash \}\; =\; \backslash \{\; 3\; \backslash \}$

Budeme-li se pohybovat v abstraktní axiomatizované teorii množin, nesmí množina obsahovat jiné prvky, než zase zase jenom množiny a nic jiného. K sestavení dalších množin nám postačí prázdná množina. Můžeme tak získat například množiny:

$\backslash \{\backslash empty\backslash \}$ je množina obsahující prázdnou množinu

$\backslash \{\backslash empty,\; \backslash \{\backslash empty\backslash \}\backslash \}$ je množina obsahující prázdnou množinu a množinu obsahující prázdnou množinu.

Můžeme samozřejmě tvořit i nekonečné množiny, například:

$\backslash \{\backslash empty,\; \backslash \{\backslash empty\backslash \},\; \backslash \{\backslash \{\backslash empty\backslash \}\backslash \},\; \backslash \{\backslash \{\backslash \{\backslash empty\backslash \}\backslash \}\backslash \},...,\backslash \{...\backslash \{\backslash empty\backslash \}...\backslash \},...\backslash \}$

Množinové operace

---

Sjednocení

Sjednocení množin A a B je množina všech prvků z množiny U, které patří alespoň do jedné z množin A a B (A U B) Set_union.png

Průnik

Průnik množin A a B je množina všech prvků množiny U, které patří do množiny A a zároveň do množiny B (A ∩ B) Set_intersection.png

Rozdíl

Rozdíl množin A a B je množina všech prvků množiny U, které patří množině A, ale nepatří množině B (A – B) Set_difference2.svg

Doplněk (komplement)

Doplněk (komplement) množiny A je množina všech prvků patřících množině U, které nepatří množině A (A‘)

Často kladené otázky

---

Je každý soubor prvků množina?

Ne, například neexistuje množina všech množin. (Russellova antinomie)

'''Jaká množina je větší? Je víc celých čísel, nebo celých sudých čísel?

Existuje hned několik způsobů, jak porovnávat velikost nekonečných množin. Odpověď na tuto otázku najdete, přečtete-li si něco o mohutnosti množin.

Podívejte se také na

---

• uspořádaná množina

Teorie množin

مجموعة (رياضيات) | Мноства | Множество | সেট | Conjunt | Menge (Mathematik) | Σύνολο | Set | Aro | Conjunto | Hulk | مجموعه (ریاضی) | Joukko | Ensemble | קבוצה (מתמטיקה) | Halmaz | Ensemblo | Insieme (insiemistica) | 集合 | ಗಣ | 집합 | Aibė | Verzameling (wiskunde) | Mengde | Zbiór | Conjunto | Mulţime | Множество | Množina | Množica | Bashkësitë | Скуп | Mängd | Множина | 集合