Homomorfismus je zobrazení z jedné algebraické struktury do jiné stejného typu, které zachovává veškerou důležitou strukturu.

Každý typ algebraické struktury má svůj typ homomorfismu.

Obecně je homomorfismus zobrazení $\backslash phi:\; A\; \backslash rightarrow\; B$ mezi dvěma algebraickými strukturami stejného typu takové, že pro každou definovanou operaci $f$ a pro všechna $x\_i$ v $A$ platí

$\backslash phi(f\_A(x\_1,\; \backslash ldots,\; x\_n))\; =\; f\_B(\backslash phi(x\_1),\; \backslash ldots,\; \backslash phi(x\_n))$

Typy homomorfismů

• izomorfismus je bijektivní homomorfismus (prostý a na)
• epimorfismus je surjektivní homomorfismus (na)
• monomorfismus je injektivní homomorfismus (prostý)
• endomorfismus je homomorfismus z objektu do sebe sama
• automorfismus je endomorfismus, který je také izomorfismem.

Jádro homomorfismu

Každý homomorfismus $f:X\; \backslash rightarrow\; Y$ definuje ekvivalenci $\backslash sim$ tak, že $x\; \backslash sim\; y$ právě tehdy, když $f(a)\; =\; f(b)$. Ekvivalence $\backslash sim$ se nazývá jádro $f$. Faktormnožině $X/\backslash sim$ může být dána přirozená struktura, tzn. $\backslash circ\; [y=\backslash circ\; y$. V tomto případě je obraz $X$ homomorfismu $f$ v $Y$ nutně izomorfní $X/\backslash sim$.

Podívejte se také na

• Grupa
• Okruh
• Těleso
• Algebra
• Vektorový prostor

Algebra

Homomorfi | Homomorphismus | homomorphism | Homomorfism | Homomorfismo | Omomorfismo | הומומורפיזם (אלגברה) | Homomorfisme | Homomorfizm | Homomorfismo | Гомоморфизм | Homomorfizem | Homomorfismi | Гомоморфізм