Vzdálenost je výraz pro odlehlost dvou bodů a pro vyjádření jejich vzájemné polohy. Ve fyzice zpravidla označuje prostorovou nebo časovou odlehlost věcí, v matematice však musí splňovat více kritérií.

Matematické zavedení

---

Obecný případ

V matematické analýze je vzdálenost funkce $\backslash rho$: M x M -> R definovaná na dané množině M splňující následující vlastnosti:

• Každým dvěma bodům je přiřazena vzdálenost.
• Je pozitivně definitní. $\backslash rho$(x,y) ≥ 0, příčemž $\backslash rho$(x,y) = 0 právě když x = y. (Vzdálenost je vždy kladná jsou-li dané body různé, jsou-li stejné, je nulová).
• Je symetrická. $\backslash rho$(x,y) = $\backslash rho$(y,x). (Vzdálenost z x do y je stejná jako z y do x).
• Splňuje trojúhelníkovou nerovnost, $\backslash rho$(x,z) ≤ $\backslash rho$(x,y) + $\backslash rho$(y,z). (Vzdálenost dvou bodů není nikdy vyšší, než součet vzdáleností do třetího bodu od bodu prvního a od bodu druhého).

Takovouto funkci nazýváme metrika. Dvojice (M,$\backslash rho$) se nazývá metrický prostor.

Geometrie | Matematická analýza

مسافة | Distància | Distance | Abstand | Distance | Distanco | Distancia | Luzera | Distance (mathématiques) | Distancia | Distantia | Disto | Fjarlægðarformúlan | Distanza (matematica) | 距離 | Afstand | Odległość | Distância | Расстояние | Distance | Vzdialenosť | Razdalja | Khoảng cách | 距离