Váhy

Váhy jsou zařízení s jehož pomocí se srovnává velikost hmotnosti množství látky nebo těles z látky vytvořených se známou hmotností referenčního tělesa (závaží) postupem zvaným vážení.

Vážením rozumíme obvykle porovnávání tíhy těles, tedy gravitačního působení (gravitační síly) zemského gravitačního pole F, dané vztahem

F = G \frac{M m}{r^2}

kde G je gravitační konstanta, M je hmotnost Země, m je neznámá hmotnost zkoumaného tělesa a r je vzdálenost mezi těžištěm Země a místem, kde se porovnávání silového působení na zkoumané těleso nebo množství látky provádí. Z rovnice je zřejmé, že velikost této síly je současně mírou velikosti hmotnosti tohoto množství látky, případně tělesa. Pokud je tedy silové působení F na dva objekty v daném místě na povrchu Země stejné, říkáme v běžném životě, že oba objekty mají stejnou váhu a obvykle tím rozumíme, že mají stejnou hmotnost.

Typy vah

Na základě použitých fyzikálních metod porovnávání síly F je dělíme na řadu typu, zejména na:

váhy pákové, které se dále dělí na:
- váhy rovnoramenné;
- váhy nerovnoramenné;
- váhy kyvadlové;
váhy pružinové;
váhy tenzometrické.

Váhy pákové

Váhy pákové pracují na principu páky. U rovnoramenných vah působí tíha závaží, tedy objektu se známou hmotností v jednom bodě páky, na závěs, umístěný ve vzdálenosti l₁ od bodu otáčení páky. Těleso, případně množství látky, u kterého stanovujeme jeho hmotnost, je umístěno na opačné straně bodu otáčení, ve stejné vzdálenosti l₂. Pro rovnováhu na páce platí vztah

F₁.l₁ = F₂.l₂.

Dosadíme-li za hodnoty síly F z první rovnice, dostaneme po jednoduché úpravě vztah pro rovnováhu

m₁.l₁ = m₂.l₂.

Protože v případě rovnoramenných vah se l₁ rovná l₂, poslední rovnost se dá upravit na

m₁ = m₂.

Rovnoramenné váhy jsou tedy v rovnováze právě tehdy, když závaží i vážené těloeso mají stejné hmotnosti.

U vah nerovnoramenných se hodnoty l₁ rovná l₂ sobě vzájemně nerovnají, ale jsou v určitém poměru, např. u decimálních vah (decimálek) platí, že

l₁ = 10 l₂.

Po dosazení do výchozí rovnice dostaneme pro rovnovážný stav podmínku

10 m₁ = m₂.

Na podobném principu avšak s větším poměrem délky ramen páky pracovaly i nejstarší typy tzv. mostových vah pro vážení povozů s nákladem, které můžeme ještě dnes vídat zapomenuté u malých nádraží.

Zvláštním případem nerovnoramenných vah jsou přezmeny. Používají jednoho (v některých případech dvou či více) závaží, která lze posunovat po jednom rameni, opatřeném stupnicí délek. Nastavením závaží k určité značce na rameni pak měníme známým způsobem poměr hodnot l₁ a l₂ a tak zjisti i poměr hmotností závaží a váženého objektu. Použití dvou nebo více závaží (např. o hmotnosti 1 kg a 10 g) posouvaných po rovnoběžně umístěných umožňuje odečítat hmotnost váženého tělesa s vyšší přesností. S těmito vahami se můžeme ještě dnes setkat v některých lékařských ordinacích nebo nemocnicích.

Váhy kyvadlové využívají principu vychýlení kyvadla ze svislé polohy. Síla F₁, kterou působí kyvadlo o hmotnosti m₁ na konci páky (rovnoramenné nebo nerovnoramenné) závisí na úhlu α otočení této páky z vertikální polohy podle vztahu.

F₁ = g. m₁.sin(α),

kde g je zemské zrychlení. Vhodně voleným pákovým mechanismem pak tato síla kompenzuje tíhu závaží F₂. Úhel otočení může být odečten na kruhové stupnici. Pro malé hodnoty úhlu α je velikost hmotnosti váženého tělesa přímo úměrná velikosti tohoto úhlu.

Váhy pružinové

Váhy pružinové nepotřebují ke stanovení váhy závaží, Využívá se u nich Hookova zákona, podle kterého je velikost deformace, např. relativního prodloužení pružného materiálu Δl je přímo úměrné působící síle F. Pružina, používaná u tohoto typu vah může být buď spirálová, nebo válcová.

V prvním případě se působením tíhy pružina zkrucuje a velikost zkroucení (úhel) se odečítá na kruhovém ciferníku. Tento druh váhy se používá např. u levnějších typů kuchyňských vah, nebo u vah na zásilky (dopisy).

V druhém případě se pružina protahuje případně zkracuje; tato změna délky se indikuje na lineární stupnici. Tento typ vah se velice často dodnes používá v zemědělství, např. pro vážení pytlů s obilím, ži zabitých zvířat nebo jejich částí. Bývá opatřen na jednom konci okem pro zavěšení na strop nebo jinou konstrukci, na druhém konci okem pro zavěšení váženého ob jektu.

Váhy tenzometrické

Váhy tenzometrické, nazývané též elektronické, jsou nejmodernějším druhem vah. Jsou založeny podobně jako váhy pružinové na deformaci způsobené tíhou váženého objektu. V tomto případě je však deformace měřena elektronickou cestou, většinou na základě piezoelektrického jevu. Tyto váhy mají značnou přesnost a podle konstrukce, která může zahrnovat i mechanické převody, snižující velikost deformační síly, mají i velmi velký měřicí rozsah od mikrogramů po desítky tun, takže mohou být používány např. v laboratořích, pro vážení v kuchyni, v lékařské ordinaci (osobní váhy) i pro vážení vozidel (mostové váhy, přenosné silniční váhy). Nezanedbatelnou výhodou elektronických vah je okolnost, že mohou být propojeny s počítačem, který zajišťuje další zpracování naměřených hodnot.

Váhy v beztíži

Protože za dynamického stavu beztíže nelze uplatnit pro stanovování hmotnosti těles jejich tíhy, byla vyvinuta pro tyto potřeby kosmonautiky speciální zařízení, využívající setrvačných vlastností hmoty, zejména pak plynoucích z 2. Newtonova pohybového zákona. Těleso o celkové hmotnosti m (např. lidské tělo včetně sedačky a další konstrukce o přesně známé hmotnosti) je upevněno pružinami, umožňujícími jeho kmitání v jednom směru. Protože síla, potřebná k protažení nebo stlačení pružiny, je přímo úměrná prodloužení pružiny x a současně rovná sile působící opačným směrem a potřebné k urychlení a tělesa o hmotnosti m (pro zjednodušení zanedbáváme vlastní hmotnost pružinového systému), platí

m.a = m.(d²x/dt²) = -k.x,

kde koeficient k v sobě zahrnuje vlastnosti pružiny. Integrací této diferenciální rovnice získáme její řešení ve tvaru

x = A.sin(ω.t),

kde A je amplituda kmitu (rozkmit), závisející na velikosti počátečního impulsu, t je čas a pro tzv. kruhovou frekvenci ω platí

ω = 2π.f = (k / m)^1/2,

kde f je frekvence kmitání systému. Z toho pak plyne

m = k / ( 4 π².f² ),

tedy hmotnost m je nepřímo úměrná čtverci naměřené frekvence kmitání.

Na palubě Mezinárodní vesmírné stanice (ISS) je takové zařízení IMT-01 (Измеритель массы тела ИМТ-01) ruské výroby používáno k pravidelné kontrole hmotnosti těl kosmonautů.

Historie

První zmínky o vážení pocházejí ze starého Babylonu, Egypta a Číny.

Podívejte se také na

Externí odkazy

Hmota | Mechanika

Gourt Home::Gourt :: Váhy