Teorie modelů je v matematice studium reprezentace matematických konceptů pomocí pojmů teorie množin nebo též studium modelů, na nichž jsou založeny matematické systémy. To předpokládá vyloučení existence dříve existujících matematických objektů a pokládá otázky týkající se toho, jak a co může být dokázáno s danými objekty, operacemi nebo vztahy mezi nimi a množinou axiomů.

Model určité teorie je množina taková, že:

• každému jmenému symbolu dané teorie je přiřazen prvek z této množiny
• každému n-árnímu funktorovému symbolu dané teorie je přiřazena určitá n-ární relace nad touto množinou
• a to vše tak, že je ve smyslu Tarského zachována pravdivost

Model je tedy sémantický pojem umožňující mluvit o splnitelnosti teorie.

V mnoha logických systémech jsou výroky o modelech (sémantika) ekvivalentí s výroky o dokazatelnosti (syntaktika). V „klasické“ logice platí:

• je-li teorie dokazatelná je i splnitelná
• je-li dokazatelná spornost teorie, pak teorie není splnitelná
• je-li teorie nedokazatelná (a není současně sporná), pak je splnitelná

Logika

Modelltheorie | Model theory | Teoría de modelos | Théorie des modèles | Modello (logica matematica) | Modeltheorie | Teoria modeli | Teoria dos modelos | Modellteori | Model Teorisi | 模型论