Procento

Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tzn. zlomek) pomocí celého čísla. Zápis např. „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn. desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z per cento, znamenajícího na sto.

Příklady použití

40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek)
15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15-násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85-násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25-násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
10 % lidí… – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
50 % – 50/100 = 1/2 = polovina
200 % – 200/100 = dvojnásobek

Značení

Percent 1425.png

Percent 1650.PNG

Znak „%“ je stylizovaný symbol dvou nul, v původní podobě (cca 1425) byl využit obdobný symbol (pouze s vodorovnou čárkou místo šikmé) pro zkrácení zápisu P cento; písmeno P později vypadlo a používal se samostatný symbol s vodorovnou čárkou (cca 1650).

V češtině se použití znaku procenta řídí stejnými pravidly jako další symboly, tedy např. 10% (bez mezery mezi číslem a symbolem) znamená desetiprocentní (tzn. přídavné jméno), 10 % (s mezerou) znamená deset procent (podstatné jméno).

Neporozumění

Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti nebo kvůli nepřiměřené snaze o stručnost. Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (obdobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

Změna hodnot v procentech, procentní body

Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli tuto změnu vyjadřujeme v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Např. pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“, může to znamenat dvě odlišné věci:

Úroková sazba vzroste na 22 % – tzn. původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o které mají vzrůst.

Tyto významy jsou evidentně zcela jiné a je třeba je důsledně rozlišovat. V praxi často rozlišovány nejsou, což vede k některým matoucím nebo chybným vyjádřením.

K rozlišení se někdy používá termín procentní bod, věta „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ procenta se pak mají vztahovat k původnímu základu, nikoliv k původní, měněné hodnotě. Ani tato formulace nejasnost zcela neodstraňuje, protože „procentní bod“ může mít rovněž oba významy.

Opakované změny hodnoty

Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není. Druhých deset procent se totiž počítá z navýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna

c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − x² / 10000) ≠ c

Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu nespadla na nulu.

Podívejte se též na

Externí odkazy

Vývoj symbolu procenta (anglicky)

Statistika | Jednotky