Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2^X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.

Příklad

---

Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.

Vlastnosti

---

• Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2ⁿ. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
• ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).

Teorie množin

Potenzmenge | Power set | Conjunto potencia | Potenssijoukko | קבוצת החזקה | Hatványhalmaz | Insieme delle parti | 冪集合 | Machtsverzameling | Potensmengde | Zbiór potęgowy | Conjunto de partes | Булеан | 冪集