Dělitelnost je vlastnost celých čísel. Celé číslo p je dělitelné nenulovým celým číslem q (číslo q dělí p), jestliže existuje takové celé číslo k, pro které platí, že

p = kq.

Např. číslo 27 je dělitelné třemi, neboť 27 = 9 · 3. Alternativně je p dělitelné q, jestliže zbytek po dělení $p/q$ je nula.

Obecně

---

• Číslo p se nazývá dělenec,
• číslo q se nazývá dělitel,
• číslo k se nazývá podíl čísla p při dělení číslem q,
• v oboru celých čísel mají čísla p a −p tytéž dělitele,
• čísla 1, −1, p a −p se nazývají nevlastní (triviální) dělitelé čísel p a −p,
• existují-li ještě další další dělitelé, nazývají se vlastní dělitelé (netriviální),
• každé celé číslo je dělitelem nuly, nula ale není dělitelem žádného celého čísla různého od nuly.

Sudá a lichá čísla

---

Celé číslo dělitelné dvěma se nazývá sudé. Pokud číslo není sudé, nazývá se liché.

Prvočísla

---

Přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a samo sebou, se nazývá prvočíslo. Přirozené číslo vetší než 1, které není prvočíslem, se nazývá složené číslo.

Prvočinitel

---

Prvočíslo, které dělí číslo p, se nazývá prvočinitel. Každé složené číslo lze napsat jako součin prvočinitelů. Tento zápis (pokud nebereme v úvahu pořadí prvočinitelů) je pro každé číslo jedinečný (viz faktorizace).

Kritéria dělitelnosti

---

Následující tabulka obsahuje kritéria dělitelnosti v desítkové číselné soustavě, která umožňují snadno zjistit, je-li celé číslo dělitelné malým číslem q:

q	kritérium	příklad
2	je-li poslední číslice sudá	128, 1002
3	je-li ciferný součet dělitelný 3	228 (2+2+8=12)
4	je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4	612,1008
5	je-li posledním místě 5 nebo 0	35, 10540
6	je-li číslo dělitelné 2 a 3	924, 29250
7	je-li sedmi dělitelný součet vypočtený tak, že se první až n-tá číslice od zadu vynásobí postupně čísly (periodicky se opakujícími): 1, 3, 2, 6, 4, 5	Je 138309241 dělitelné 7? 1*1+4*3+2*2+9*6+0*4+3*5+8*1+3*3+1*2=105 (číslo dělitelné 7), 138309241 je tedy dělitelné 7
8	je-li poslední trojčíslí dělitelné 8	12504
9	je-li součet číslic dělitelný 9	1683 (1+6+8+3=18)
10	je-li na posledním místě 0	1220, 2180
11	je-li rozdíl součtu číslic na sudém a lichém místě dělitelný jedenácti	5357 ((5+5)-(3+7)=0)
25	je-li poslední dvojčíslí dělitelné 25	125, 15475
100	jsou-li poslední dvě číslice 0 (00)	15400, 700

Obecné kritérium dělitelnosti

Libovolné kritérium dělitelnosti lze zapsat jako ciferný součet s vahami — číslo x je dělitelné prvočíslem n právě když Σ_k α_ka_k je dělitelné n, kde x   =   a₀ + 10a₁ + 100a₂ + 1000a₃ + …+10ⁿa_n, neboli je zapsáno v poziční soustavě se základem 10.

Jednotlivé váhy v ciferném součtu jsou řešení jednoduchých kongruencí $\backslash alpha\_k\; \backslash equiv\; 10^k\backslash ,(mod\backslash \; n)$. Řešení jsou tedy zbytky po dělení 10^k/n.

Například číslo x je dělitelné 17 právě když a₀ − 7a₁ − 2a₂ − 3a₃ + 4a₄ + 6a₅ − 8a₆ + 5a₇ − a₈ + 7a₉ + 2a₁₀ + 3a₁₁ − 4a₁₂ − 6a₁₃ + 8a₁₄ − 5a₁₅ + a₁₆ … je dělitelné 17.

Teorie čísel | Aritmetika

Divisor | Teilbarkeit | Divisor | Factor propio | Facteur (mathématiques) | Divisore | 約数 | Deelbaar | Dzielnik | Divisor | delitelj | Делимость | 因數